计算机组成原理第二章笔记

求负数补码

1. 逐位求反，末位加一，符号位的进位舍弃
2. 扫描法：符号位为1，对真值数据位从右到左顺序扫描，右起第一个1及其右边的0保持不变，其余各位求反。

移码

移码只用于定点整数的表示，用于表示浮点数的阶码。移码和补码符号位相反，数值位相同（偏移量为$2^n$时）。

补码0的表示唯一，多余的编码100…0在定点小数中表示-1，在定点整数中表示$-2^n$
如在四位整数中，原码最小为1111，表示-7，而补码1000表示-8

负数的反码、补码、移码比较大小

数值部分越大，真值越大（更靠近0），绝对值越小
如在4位整数中，补码最大负数为1111，真值为-1；最小负数为1000，真值为-8
移码可以直接比较大小

定点小数

$x=x_0.x_1x_2···x_n$，$x_0$为符号位，$x_1-x_2$称为尾数

定点数表示范围

定点小数：$1-2^{-n}\geqslant|x|\geqslant2^{-n}$

定点整数：$2^n-1\geqslant|x|\geqslant1$

浮点数表示

$$N=2^E\times M=2^{\pm e}\times (\pm 0.m)$$

E(Exponent)：阶码，定点整数

M(Mantissa)：尾数，定点尾数

规格化

使尾数真值的最高有效位为1，即尾数的绝对值大于等于$(0.1)_2$或$(0.5)_{10}$

IEEE754格式

32位标准：

$$SE_1E_2E_3...E_nM_2M_3M_4...M_k$$

• S：整个数的符号位，0或1
• E：阶码，共8位，移码表示（偏移值为127）
• M：尾数，23位定点规格化正小数，$M_1$固定为1，不表示

真值形式：

$$x=(-1)^S\times (1.M)\times 2^{E-127}$$

127的二进制：01111111