数字图像处理第四章

第四章 线性运算与空间图像增强

线性系统

• 叠加原理：$y_1 = T[x_1], y_2 = T[x_2]\rightarrow y_1+y_2=T[x_1]+T[x_2]=T[x_1+x_2]$
• 齐次原理：$\alpha y=T[\alpha x]=\alpha T[x]$

$\rightarrow ay_1+by_2=T[ax_1+bx{_2}]$

对于输入信号的加权和的响应等于单个输入信号响应的加权和

移不变系统

如果输入序列移位，则输出序列进行相应的移位

$y(i,j)=T[x(i,j)]\rightarrow y(i-m,j-n)=T[x(i-m,j-n)]$

线性移不变系统

具有移不变系统的线性系统

距离

• 欧氏距离
• 街区距离  $d=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|$
• 棋盘距离  $d=max(|x_1-x_2|,|y_1-y_2|)$

图像平滑

均值滤波器

• 去除图像的不相关细节
• 会模糊边缘

中值滤波器

• 用像素邻域内灰度的中值代替该像素的值

• 很好的处理椒盐噪声

图像锐化

• 加强图像中景物的边缘和轮廓

• 用空间微分实现

• 增强边缘和其他突变（如噪声），削弱灰度变化缓慢的区域

拉普拉斯算子——使用二阶微分

$$\nabla^2f=\frac{\partial^2f}{\partial x^2}+\frac{\partial^2f}{\partial y^2}\\ \frac{\partial^2f}{\partial x^2}=f(x+1,y)+f(x-1,y)-2f(x,y)\\ \frac{\partial^2f}{\partial y^2}=f(x,y+1)+f(x,y-1)-2f(x,y)\\ \nabla^2f(x,y)=f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y+1)+f(x,y-1)-4f(x,y)\\ g(x,y)=f(x,y)-\nabla^2f(x,y)$$

模板：

0	1	0
1	-4	1
0	1	0

一阶微分——梯度

$$\nabla f=grad(f)=[g_x,g_y]^{T}=[\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}]^{T}$$

梯度的幅度：

$$G[F(x,y)]=[(\frac{\partial F}{\partial x})^2+(\frac{\partial F}{\partial y})^2]^{\frac{1}{2}}$$

Roberts交叉梯度算子

$$G(i,j)=|f(i+1,j+1)-f(i,j)|+|f(i+1,j)-f(i,j+1)|$$

模板：

-1	0
0	1

0	-1
1	0

Sobel锐化算法

强化四邻域

模板：

-1	0	1
-2	0	2
-1	0	1

-1	-2	-1
0	0	0
1	2	1

Priwitt锐化算法

-1	0	1
-1	0	1
-1	0	1

-1	-1	-1
0	0	0
1	1	1