数字图像处理期中测试2022

一、简答题（共2题，20分）

1.（10分）什么是图像深度? 它跟图像的灰度级有什么关系？

答：图像深度是指在位图图像中，表示各像素点亮度或色彩信息的二进制位数。
当一幅图像有$2^k$个灰度级时，图像的深度为k。

2.（10分）什么是同时对比度现象并解释原因。

答：同时对比度现象：感知区域的亮度并不简单地取决于其强度。两目标物亮度相同，但人会感觉到背景暗的目标物亮,背景亮的目标物暗。
原因：因为神经的感受野的存在：视觉感觉由视网膜上一定范围内的细胞群共同引起。

二、计算题（共2题，30分）

某4*5的灰度图像A，图像深度为3bit，图像像素灰度值如图1所示，请分别做如下计算。

1.（15分）解释均值滤波的基本原理，以图2为滤波器，对图像A进行均值滤波，给出均值滤波的计算结果。

答：均值滤波是指在图像上对待处理的像素给一个模板，该模板包括了其周围的邻近像素，将模板中的全体像素的均值来替代原来的像素值的方法。

1	4	3	6	3
2	4	4	3	4
6	6	5	3	2
6	6	7	6	3

2.（15分）以3*3的滤波器，给出中值滤波的结果。

答：中值滤波后的结果如下。

1	4	3	6	3
2	4	4	3	4
6	6	6	4	2
6	6	7	6	3

三、原理与计算题（共2题，30分）

1.（15分）请给出直方图均衡化与规定化的基本原理。

答：直方图均衡化是对在图像中像素个数多的灰度级进行展宽，而对像素个数少的灰度级进行缩减，从而达到清晰图像的目的。
直方图规定化是指通过灰度映射函数，将灰度直方图改造成所希望的直方图，从而有选择地增强某个灰度值范围内的对比度，使图像灰度值的分布满足特定的要求。

2.（15分）某分辨率为40×25的3bit图像，灰度级从0到7各出现了200，100，100，50，250，100，100，100次，请采用直方图规定化的方法进行灰度映射变换，使变换后的0到7的8个灰度级近似服从0，0.1，0.2，0.2，0.2，0.2，0.0，0.1的分布。

答：

灰度映射函数：

$r_k$	$z_k$
0	1
1	2
2	2
3	3
4	4
5	4
6	5
7	7

四、问答题（共2题，20分）

1.（10分）请写出二维离散傅里叶变换与傅里叶逆变换公式，回答什么是相位谱和振幅谱。

答：

二维离散傅里叶变换：

$$F(u,v) = \sum_{x=0}^{M-1}\sum_{y=0}^{N-1} f(x,y)e^{-j2\pi(ux/M+vy/N)},u=0,1,2,...,M-1,v=0,1,2,...,N-1$$

二维离散傅里叶逆变换：

$$f(x,y) = \frac{1}{MN}\sum_{u=0}^{M-1}\sum_{v=0}^{N-1}F(u,v)e^{j2\pi(ux/M+vy/N)},x=0,1,2,...,M-1,y=0,1,2,...,N-1$$

相位谱：

$$\phi(u,v) = arctg\frac{I(u,v)}{R(u,v)}$$

振幅谱：

$$|F(v,v)| = \sqrt{R^2(u,v)+I^2(u,v)}$$

2.（10分）给出频域滤波的基本过程，并结合理想低通滤波器解释说明。

频域滤波的主要步骤：

1. 计算需增强图像的傅里叶变换
2. 将其结果与一个转移函数$H(u,v)$相乘
3. 再将结果傅里叶逆变换以得到图像增强

理想低通滤波器：

$$H(u,v) = \begin{cases} 1, & D(u,v)\le D_0\\ 0, & D(u,v)>D_0 \end{cases}$$

其中$D(u,v) = \sqrt{u^2+v^2}$，$D_0$称为截止频率。